Luzins separationssats
Inom mängdlära och matematisk logik är Luzins separationssats ett resultat som säger att om A och B är disjunkta analytiska delmängder av ett polskt rum, då finns det en Borelmängd C i rummet så att A ⊆ C och B ∩ C = ∅.[1] Satsen är uppkallad efter Nikolai Luzin, som bevisade den år 1927.[2]
Satsen kan generaliseras till att för varje följd (An) av disjunkta analytiska mängder finns det en följd (Bn) av disjunkta Borelmängder så att An ⊆ Bn för varje n. [1]
En omedelbar konsekvens är Suslins sats, som säger att om en mängd och dess komplement är analytiska, då är mängden en Borelmängd.
Källor
[redigera | redigera wikitext]- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Lusin's separation theorem, 26 februari 2015.
- Kechris, Alexander (1995), Classical descriptive set theory, Graduate texts in mathematics, "156", Berlin–Heidelberg–New York: Springer–Verlag, s. xviii+402, doi:, ISBN 0-387-94374-9, arkiverad från ursprungsadressen den 2016-03-04, https://web.archive.org/web/20160304103136/http://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4612-4190-4/page/1, läst 13 juni 2019 (ISBN 3-540-94374-9 for the European edition)
- Lusin, Nicolas (1927), ”Sur les ensembles analytiques”, Fundamenta Mathematicae 10: 1–95, http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm10/fm1011.pdf
Fotnoter
[redigera | redigera wikitext]- ^ [a b] (Kechris 1995, s. 87).
- ^ (Lusin 1927).